Q14.
已知單曲線之半徑為50m，當外偏角為60°時，曲線起點至終點之弦長為
測量─工程測量 · 乙級 · 應用測量 · Q14
難易度分析
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本題屬於典型公式應用題，需準確區分弦長、弧長與切線長的不同計算方式，並能正確運用三角函數進行數值計算。
正確答案：①50m
① 50m:弦長計算公式為 $2R \sin(\Delta/2)$，代入 $R=50m$、$\Delta=60°$，得 $2 \times 50 \times \sin(30°) = 100 \times 0.5 = 50m$，此為正確答案。
錯誤選項解析
- ② 86.6m:86.6m 是誤用 $R \times \sqrt{3}/2$ 或混淆為 60° 角的餘弦分量，與弦長公式無關。正確應使用 $2R \sin(\Delta/2)$ 計算。
- ③ 100m:100m 是誤將弦長當作 直徑 (2R) 或忘記乘以 $\sin(30°)=0.5$ 的結果。實際弦長需考慮外偏角的正弦函數。
- ④ 75m:75m 無明確幾何意義，可能是誤用 半徑的 1.5 倍 或任意估算。曲線弦長必須嚴格依三角函數公式計算。
Learning Tip
"單曲線弦長是工程測量常考題型，關鍵公式為 $\text{弦長} = 2R \sin(\Delta/2)$，其中 $R$ 為曲線半徑，$\Delta$ 為外偏角（交角）。常見陷阱是將弦長與 弧長 ($L = R \times \Delta_{rad}$) 或 切線長 ($T = R \tan(\Delta/2)$) 混淆。實務上，此計算用於 道路曲線放樣 與 控制點佈設，需熟記各曲線要素公式。"
學員答題分佈
①50m0%
②86.6m0%
③100m0%
④75m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
