Q70.
已知單曲線半徑R=900m，若弧長＝35m，試計算其相對之弦長為多少m？
測量─工程測量 · 乙級 · 應用測量 · Q70
難易度分析
3 / 5
本題涉及弧長與弦長的數學換算，需連續應用兩個幾何公式進行精確計算。由於正確選項與干擾項數值極為接近，且需正確處理弧度制單位，對計算精確度與公式掌握度有一定要求。
正確答案：②34.998
② 34.998:正確。由弧長公式 L = R × θ 得圓心角 θ = 35/900 ≈ 0.038889 弧度，代入弦長公式 C = 2R × sin(θ/2) = 1800 × sin(0.019444) ≈ 34.998m。
錯誤選項解析
- ① 33.998:弦長計算結果為 34.998m，而非 33.998m。此選項數值偏低，可能是計算時圓心角換算錯誤或使用了不當的近似公式所致。
- ③ 35.998:35.998m 大於弧長 35m，違反幾何原理——同一圓弧對應的弦長必小於弧長。此選項數值方向錯誤。
- ④ 36.998:36.998m 同樣大於弧長，明顯不合理。此錯誤可能源於將弧度與角度混淆，或誤用切線長公式計算所致。
Learning Tip
"本題核心考點為弧長與弦長的換算關係。當半徑 R 很大而弧長相對較小時，弦長與弧長非常接近（本題僅差 0.002m），但仍必須滿足弦長 < 弧長的基本幾何性質。常見陷阱是誤記公式或將弧度制與角度制混用，計算時務必確認圓心角以弧度代入 sin 函數。"
學員答題分佈
①33.9980%
②34.9980%
③35.9980%
④36.9980%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！