Q45.
一單曲線之交角(外偏角)為20°36'00"，如其切線長為80.16m，則其半徑為
測量─工程測量 · 乙級 · 應用測量 · Q45
難易度分析
3 / 5
本題屬於計算型題目，需要將度分秒格式的角度進行單位轉換，並準確運用單曲線的幾何三角函數公式進行逆向推導，計算過程需注意精度與函數輸入，具有一定的計算複雜度。
正確答案：③441.09m
③ 441.09m:依據單曲線幾何關係，切線長公式為 T = R × tan(I/2)，代入 I = 20°36'00"（即 20.6°）與 T = 80.16m，可得 R = 80.16 / tan(10.3°) ≈ 441.09m，計算完全吻合。
錯誤選項解析
- ① 432.29m:此數值偏低，若代入公式驗算，對應的切線長將小於題目給定的 80.16m，屬於計算時可能誤用 tan(I) 而非 tan(I/2) 所致的典型錯誤結果。
- ② 437.80m:此數值仍偏小，可能是在角度換算（度分秒轉十進位）過程中產生誤差，或使用近似值時四捨五入不當所造成。
- ④ 462.40m:此數值偏高，可能是將交角 I 直接代入而未除以 2，或誤用 餘切函數 計算所產生的偏差結果。
Learning Tip
"本題核心考點為單曲線切線長公式 T = R × tan(I/2) 的應用。常見陷阱包括：① 忘記將 I/2 而直接使用 I 計算；② 度分秒轉換為十進位角度時出錯（36' = 0.6°）；③ 計算機模式未切換至 DEG 導致三角函數值錯誤。實務上，交角（外偏角）、切線長、曲線半徑 三者互為關係，務必熟記公式並注意角度單位的一致性。"
學員答題分佈
①432.29m0%
②437.80m0%
③441.09m0%
④462.40m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！