Q99.
某一單曲線之外偏角I=20°，曲線半徑R=500m，欲將該曲線切線長加長10m，則該曲線修改後之半徑R(取至整數公尺)為
測量─工程測量 · 乙級 · 應用測量 · Q99
難易度分析
4 / 5
本題要求將幾何公式進行多次應用，需經過原數值計算、增量調整及反推結果等多個步驟，且包含三角函數運算，對計算精準度與步驟邏輯有一定要求。
正確答案：③557m
③ 557m:依據單曲線切線長公式 T = R × tan(I/2)，原切線長 T = 500 × tan(10°) ≈ 88.16m。加長 10m 後 T' = 98.16m，則新半徑 R' = T' / tan(10°) = 98.16 / 0.17633 ≈ 556.7m，取整數為 557m。
錯誤選項解析
- ① 537m:切線長公式 T = R × tan(I/2) 計算錯誤。若 R = 537m，則 T = 537 × tan(10°) ≈ 94.7m，與原切線長 88.2m 相差僅 6.5m，未達題目要求的 10m 增量。
- ② 547m:計算結果偏差。R = 547m 時，T = 547 × tan(10°) ≈ 96.5m，增量約 8.3m，仍未滿足切線長加長 10m 的條件。
- ④ 567m:數值過大。R = 567m 時，T = 567 × tan(10°) ≈ 99.9m，增量約 11.7m，超過題目要求的 10m 增量。
Learning Tip
"本題核心考點為單曲線幾何關係中的切線長公式 T = R × tan(I/2)。解題關鍵在於先求出原切線長，再加上新增量後反推新半徑。常見陷阱是角度單位混淆（需將 I/2 = 10° 正確代入正切函數），以及四捨五入時機（應在最終結果才取整數，中途計算需保留小數以維持精度）。實務上，曲線半徑調整常見於道路設計變更時維持原有偏角不變的情況下重新計算曲線要素。"
學員答題分佈
①537m0%
②547m0%
③557m0%
④567m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！