Q31.
表示變異程度的指標中，所謂母體變異數（Population variance）是指
石油化學 · 乙級 · 品質管制與生產管理 · Q31
難易度分析
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本題考查統計學基礎定義，要求考生能精準區分相似概念的描述。由於選項中包含容易混淆的相關術語，需對定義有明確掌握才能正確選擇。
正確答案：④偏差平方和除以資料數
④ 偏差平方和除以資料數:母體變異數（σ²）的定義即為各資料與母體平均數之偏差平方和除以母體資料總數 N，公式為 σ² = Σ(xᵢ - μ)² / N，用以精確量化母體資料的離散程度。
錯誤選項解析
- ① 資料數中最大值與最小值之差數:此描述定義的是全距（Range），僅反映資料的極端值差距，無法衡量所有資料點相對於平均值的分散程度。
- ② 各資料數值減去平均數所得值之平方和:此為偏差平方和（Sum of Squared Deviations），尚未除以資料總數 N，因此不能稱為變異數。變異數必須將偏差平方和平均化後才有意義。
- ③ 平均數之平方根:平均數的平方根與變異程度毫無關聯，此說法在統計學上無實際意義。標準差才是變異數的平方根，兩者不可混淆。
Learning Tip
"本題核心考點在於區分偏差平方和與母體變異數的差異：前者僅是加總值，後者需再除以 N 進行平均化。另需注意母體變異數（除以 N）與樣本變異數（除以 n-1，即貝索校正）的計算分母不同，此為品質管制領域中統計製程管制的基礎觀念，實務上常用於評估製程穩定度與標準差推算。"
學員答題分佈
①資料數中最大值與最小值之差數0%
②各資料數值減去平均數所得值之平方和0%
③平均數之平方根0%
④偏差平方和除以資料數0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！