Q32.
表示變異程度的指標中，所謂標準偏差(Standard Deviation)是指
石油化學 · 乙級 · 品質管制與生產管理 · Q32
難易度分析
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本題考查對描述統計學中多個變異量指標定義的區分能力。選項中設置了數個定義相似且計算過程相連的統計術語，要求考生能精確區分各項指標之間的數學關係，避免將中間計算步驟與最終定義混淆。
正確答案：③變異數之平方根
③ 變異數之平方根:標準偏差（σ 或 s）的數學定義即為變異數（Variance）的平方根，可將單位還原至原始資料量綱，便於實務解讀。
錯誤選項解析
- ① 資料數中最大值與最小值之差數:此描述定義的是全距（Range），而非標準偏差。全距僅反映資料的極端值差距，無法衡量整體變異程度。
- ② 各資料數值減去平均數所得值之平方和:此描述為偏差平方和（Sum of Squares, SS），是計算變異數的中間步驟，尚未除以自由度或資料數，並非標準偏差。
- ④ 偏差平方和除以資料數:此描述為變異數（σ²）的計算方式，標準偏差需再對此結果取平方根才正確。
Learning Tip
"本題核心考點為描述統計中變異數與標準偏差的數學關係。常見陷阱是混淆全距、偏差平方和、變異數與標準偏差四者的定義層級。在品質管制（QC）實務中，標準偏差因單位與原始數據一致，比變異數更常用於製程能力分析（如 Cp、Cpk 計算）。"
學員答題分佈
①資料數中最大值與最小值之差數0%
②各資料數值減去平均數所得值之平方和0%
③變異數之平方根0%
④偏差平方和除以資料數0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！