下列所示為三角形的三邊之比例關係，何者不是直角三角形

建築工程管理 · 乙級 · 測量及放樣 · Q26

4：3：5

5：12：13

3：6：9

1：2：

難易度分析

2 / 5

本題要求對比多組數值是否符合直角三角形的幾何定義，除了基本的平方計算外，還需辨識其中一組數值是否能構成三角形，具備一定的邏輯判別要求。

正確答案：③3：6：9

③ 3：6：9:3:6:9 不滿足畢氏定理（3² + 6² = 9 + 36 = 45 ≠ 81 = 9²），且三邊比例可簡化為 1:2:3，兩短邊之和等於第三邊，無法構成三角形，故不是直角三角形。

錯誤選項解析

① 4：3：5:4:3:5 滿足畢氏定理（3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²），因此是直角三角形的邊長比例。
② 5：12：13:5:12:13 滿足畢氏定理（5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²），因此是直角三角形的邊長比例。
④ 1：2：:1:2:√5（圖片檔名暗示 √5）滿足畢氏定理（1² + 2² = 1 + 4 = 5 = (√5)²），因此是直角三角形的邊長比例。

Learning Tip

"此類題型常考畢氏定理的應用：兩短邊平方和等於斜邊平方（a² + b² = c²）才是直角三角形。實務上於測量放樣時，常利用 3-4-5 法則（或其倍數）來檢驗或建立直角，應熟記常見的畢氏三元數（如 3-4-5、5-12-13、8-15-17），並注意邊長是否滿足三角形兩邊和大於第三邊的基本條件。"