Q36.
欲於地坪放正三角形足尺大樣，可以三角形重心為圓心繪此正三角形之外接圓，則圓半徑與正三角形高之比為
建築工程管理 · 乙級 · 測量及放樣 · Q36
難易度分析
3 / 5
本題要求掌握正三角形幾何中心與高的比例關係，且選項中設計了容易混淆的比例倒數陷阱，需精確區分比值的先後順序方能正確作答。
正確答案：①2/3
① 2/3:正三角形的外接圓半徑與正三角形高的比值確實為 2/3。在正三角形中，重心、外心、內心、垂心四心重合於同一點，外接圓半徑 R = a/√3，高 h = a√3/2，故 R/h = (a/√3)/(a√3/2) = 2/3。
錯誤選項解析
- ② 3/4:3/4 並非正三角形外接圓半徑與高的比值。此數值可能與梯形中線或其他幾何圖形的比例混淆，正確比值應為 2/3。
- ③ 1/1:1/1 表示外接圓半徑等於三角形的高，這在正三角形中不成立。正三角形的外接圓半徑僅為高的 2/3，而非相等。
- ④ 3/2:3/2 是 2/3 的倒數，可能將高與外接圓半徑的比值（h/R = 3/2）與題目所問的半徑與高的比值（R/h = 2/3）搞反。放樣時需特別注意題目問的是哪個比值。
Learning Tip
"此題核心考點為正三角形四心重合的幾何性質與外接圓半徑與高的比例關係。常考陷阱在於混淆「R/h = 2/3」與「h/R = 3/2」，解題時務必確認題目問的是「半徑比高」還是「高比半徑」。在建築放樣實務中，利用幾何中心進行大樣放樣是常見工法，掌握此比例可快速校核放樣精度。"
學員答題分佈
①2/30%
②3/40%
③1/10%
④3/20%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！