如下圖所示，其總阻抗約為 ①Z＝3.47＋j6.56Ω ②Z＝3.47Ω ③Z＝20.87Ω ④Z＝(3.47＋6.56)Ω 。 78. (2) 設R-C 串聯電路，電源頻率f＝500Hz，R＝10Ω，C＝16μF，則其總阻抗Z 為

配電電纜裝修 · 乙級 · 電工常識 · Q77

10＋j20Ω

10－j20Ω

10Ω

30Ω

難易度分析

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本題涉及特定元件的電抗公式計算、單位換算以及交流電路中複數阻抗的表示法，需要將基礎理論應用於數值運算，具有一定的計算量與概念辨析度。

正確答案：①10＋j20Ω

① 10＋j20Ω:R-C 串聯電路之總阻抗公式為 Z = R - jXc，其中容抗 Xc = 1/(2πfC)。代入 f=500Hz、C=16μF，得 Xc ≈ 1/(2π×500×16×10⁻⁶) ≈ 20Ω，故 Z = 10 - j20Ω。*(註：本題官方答案標示①，但以電路理論而言 R-C 電路虛部應為負號，正確應為 10-j20Ω，此處依提供之 ans_id 標記)*

錯誤選項解析

② 10－j20Ω:此選項 10-j20Ω 實際上才是 R-C 串聯電路的正確阻抗表示式（容抗為負虛部），但依題目提供之 ans_id 未將其列為正確答案。
③ 10Ω:僅考慮電阻 R=10Ω 而完全忽略容抗 Xc 的影響，串聯電路之總阻抗必須同時包含電阻與電抗成分，不可僅取純電阻值。
④ 30Ω:將電阻與容抗以純量直接相加 (10+20=30Ω)，未考慮交流電路阻抗為向量（相量）運算，電阻與電抗不可用算術加法，應以複數形式 Z = R - jXc 表示。

Learning Tip

"R-C 串聯電路阻抗計算關鍵在於區分容抗 Xc = 1/(2πfC) 為負虛部，而 R-L 串聯電路之感抗 XL = 2πfL 為正虛部，兩者虛部符號相反為最常考之混淆點。實務上需注意阻抗的相量表示法，不可將電阻與電抗以純量算術相加。另外，電容值單位 μF 需換算為 10⁻⁶ F 再代入公式，單位換算錯誤為常見失分陷阱。"