如下圖，輸入x、y 和輸出A 的邏輯關係式為

氣壓 · 乙級 · 設計 · Q64

x＋y＝A

x‧y＝A

難易度分析

3 / 5

需將邏輯電路圖形轉換為對應的布林代數表達式，且涉及反相元件的辨識與邏輯運算符號的精確對比，屬於需要基礎邏輯推導的應用型題目。

正確答案：④

④

:此為 X 反相 AND Y 反相（X̄ Ȳ = A），根據狄摩根定理等價於 (X + Y)̄，即 NOR 邏輯。圖中氣壓邏輯元件將兩輸入信號反相後經 AND 閘輸出，驅動 3/2 方向控制閥，符合 NOR 閘之邏輯功能。

錯誤選項解析

① x＋y＝A:OR 邏輯（x＋y＝A）表示任一輸入為真時輸出即為真，但此迴路包含反相元件，並非單純的 OR 閘結構。
② x‧y＝A:AND 邏輯（x‧y＝A）表示兩輸入同時為真時輸出才為真，此迴路中 X 與 Y 均經過反相處理，故非標準 AND 閘。
③ :此為 X 反相 OR Y 反相（X̄ + Ȳ = A），根據狄摩根定理等價於 (X‧Y)̄，即 NAND 邏輯，與圖示迴路功能不符。

Learning Tip

"此題考點為氣壓邏輯迴路與布林代數的對應關係。關鍵在於辨識圖中的反相元件（圓圈符號）與AND 閘組合，並運用狄摩根定理（X̄‧Ȳ = (X+Y)̄）轉換為 NOR 邏輯。常考陷阱為混淆選項 3 與選項 4：選項 3 為 NAND（X̄+Ȳ），選項 4 為 NOR（X̄‧Ȳ），兩者互為對偶關係，需仔細判別運算符號（＋為 OR、‧為 AND）。"