Q151.
有二正弦波的電壓方程式分別為V 1(t)=100sin(314t+30°)伏特及V2(t)=100cos(377t−30°)伏特，下列哪些正確？
儀表電子 · 乙級 · 電工學 · Q151
難易度分析
4 / 5
本題為複選題，要求考生同時掌握有效值計算與頻率換算，且包含關於不同頻率波形相位比較定義的觀念陷阱，需精確區分基礎計算與理論前提，因此判定為中高難度。
正確答案 (複選)：①, ④
- ① 有效值為
伏特:正弦波有效值（RMS）計算公式為峰值除以√2，本題 V1(t) 峰值為 100V，故有效值為 100/√2 = 50√2 伏特，圖片即顯示此數值。 - ④ 此二電壓的相位差為無法比較:不同頻率的正弦波其相位差會隨時間持續改變，無法定義一個恆定的相位差值，因此相位差無法比較為正確敘述。
錯誤選項解析
- ② 頻率都為60 赫茲:角頻率與頻率換算公式為 f = ω/(2π)，V1 的 ω=314 rad/s 對應頻率約 50 Hz，V2 的 ω=377 rad/s 對應頻率約 60 Hz，兩者頻率並不相同。
- ③ V 1(t)永遠領先V2(t)有60°:相位差比較的前提是兩正弦波必須具有相同頻率，本題 V1 與 V2 頻率不同（50 Hz 與 60 Hz），其相位關係會隨時間變化，不存在固定的領先或落後角度。
Learning Tip
"交流電路分析中，比較兩正弦波的相位差必須先確認兩者頻率相同。本題常考陷阱在於忽略角頻率 ω 的差異（314 rad/s 對應 50 Hz，377 rad/s 對應 60 Hz），直接套用相位差公式會導致錯誤。另外需熟記有效值 = 峰值/√2的換算關係。"
學員答題分佈
①有效值為伏特0%
伏特0%②頻率都為60 赫茲0%
③V 1(t)永遠領先V2(t)有60°0%
④此二電壓的相位差為無法比較0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
