Q23.
假如
則其積之和(SOP)為何？
儀表電子 · 乙級 · 數位系統 · Q23
難易度分析
2 / 5
本題要求將邏輯函數的輸出狀態轉換為標準的最小項表示法，需準確對應輸入組合與編號之關係，屬於數位邏輯基礎概念的應用。
正確答案：①Σ(0,2,3,7)
① Σ(0,2,3,7):積之和(SOP) 表示法中，Σ符號內列出使輸出為 1 的最小項(minterm) 編號。此題根據卡諾圖或真值表分析，對應輸出為 HIGH 的輸入組合正是 0、2、3、7，故 Σ(0,2,3,7) 為正確答案。
錯誤選項解析
- ② Σ(1,4,5,6,):Σ(1,4,5,6) 所列的最小項與題目邏輯函數的實際輸出狀態不符。這些編號對應的是使輸出為 1 的另一組組合，屬於 積之和(POS) 或互補函數的最小項分佈，非本題所求。
- ③ Σ(2,3,5,7):Σ(2,3,5,7) 遺漏了最小項 0 且錯誤包含了 5。在 卡諾圖化簡 時，需正確圈選所有相鄰的 1，此選項的圈選範圍與題目給定的邏輯函數不一致。
- ④ Σ(3,4,6,7):Σ(3,4,6,7) 的最小項組合完全偏離正確答案。此選項可能是將 最大項(Maxterm) 與最小項混淆，或誤讀了卡諾圖中 0 與 1 的分佈位置所致。
Learning Tip
"SOP(積之和) 與 POS(積之和) 是數位邏輯設計的兩大標準表達形式。SOP 使用 最小項(minterm) 以 Σ 符號表示，找出所有輸出為 1 的輸入組合；POS 則使用 最大項(maxterm) 以 Π 符號表示，找出所有輸出為 0 的輸入組合。解題關鍵在於正確判讀 卡諾圖(K-Map) 中 1 的分佈，並注意編號是從 0 開始 計算（如二變數為 0~3，三變數為 0~7）。常考陷阱包含混淆 SOP/POS 或誤算最小項編號。"
學員答題分佈
①Σ(0,2,3,7)0%
②Σ(1,4,5,6,)0%
③Σ(2,3,5,7)0%
④Σ(3,4,6,7)0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
