Q122.
下列哪些積項之和(Sum of Product：SOP)與和項之積(Product of Sum：POS)的關係式為正確(註: 3 個變數名稱為X,Y,Z)？
儀表電子 · 乙級 · 數位系統 · Q122
難易度分析
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本題要求同時判別多個邏輯表達式的正確性，涉及最小項與最大項的定義、索引互補關係以及布林代數的化簡過程。由於採複選形式，必須對每個選項的變數反相狀態與索引對應進行精確比對，且需運用卡諾圖化簡技巧，認知負荷較高。
正確答案 (複選)：①, ④
- ①
:SOP 與 POS 互補關係：對於 3 變數 (X,Y,Z)，最小項集合 {0,2,5,6} 與最大項集合 {1,3,4,7} 恰好互補且聯集為 {0~7}，符合 Σm = πM 的對偶轉換原理，此關係式正確。 - ④
:SOP 化簡正確：Σ(1,3,4,5) 經 卡諾圖化簡 可得 X̄Z（m1+m3 合併消去 Y）+ XȲ（m4+m5 合併消去 Z）+ ȲZ（m1+m5 合併消去 X），此為正確的簡化積項之和表達式。
錯誤選項解析
- ②
:最小項展開錯誤：m5 對應的二進位為 101，正確展開應為 XȲZ（Z 不反相），但式中寫成 XȲZ̄，導致該積項對應的是 m4 而非 m5，展開式有誤。 - ③
:最大項展開錯誤：M1 對應二進位 001，正確和項應為 (X+Y+Z̄)（Z 反相），但式中寫成 (X+Y+Z)；M4 對應 100，正確和項應為 (X̄+Y+Z)，但式中寫成 (X+Ȳ+Z̄)，兩項均有誤。
Learning Tip
"SOP 與 POS 轉換核心考點：① Σm 與 πM 的索引集合必為互補關係，聯集涵蓋所有可能組合（3 變數為 0~7）。② 最小項展開時，變數值為 1 寫原變數、為 0 寫反變數；最大項則恰好相反（為 0 寫原變數、為 1 寫反變數），此為最常混淆之處。③ SOP 化簡可利用卡諾圖或布林代數合併相鄰最小項消去變數，注意冗餘項的判斷。"
學員答題分佈
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0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
