Q50.
下列布林代數何者有錯誤？
儀表電子 · 乙級 · 數位系統 · Q50
難易度分析
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本題要求考生對多個布林代數化簡法則（如吸收律、冗餘律及狄摩根定理）進行精確辨析。由於選項中包含外觀相似但結果不同的邏輯等式，考生必須準確區分各項定律的細微差異才能找出錯誤選項。
正確答案：④
④ :A + Ā·B = Ā + B̄ 為錯誤的布林代數。正確化簡應利用冗餘律（Redundancy Law）：A + Ā·B = A + B，而非 Ā + B。此選項混淆了狄摩根定理的應用。
:A + Ā·B = Ā + B̄ 為錯誤的布林代數。正確化簡應利用冗餘律（Redundancy Law）：A + Ā·B = A + B，而非 Ā + B。此選項混淆了狄摩根定理的應用。錯誤選項解析
- ①
:A·B̄ + A·B = A 為正確的布林代數化簡。利用分配律提取公因數 A，得到 A·(B̄ + B) = A·1 = A，此為標準的布林代數簡化運算。 - ②
:A + A·B = A 為正確的吸收律（Absorption Law）。當 A 為 1 時結果為 1，當 A 為 0 時結果為 0，B 的值不影響最終結果，故可簡化為 A。 - ③
:A·B̄ + Ā·B = Ā + B̄ 此式左側為互斥或（XOR）的標準表達式 A ⊕ B，右側利用狄摩根定理可寫成 (A·B)̄，兩者等價，故此布林代數正確。
Learning Tip
"布林代數化簡為數位系統的核心考點，常考陷阱包括：① 吸收律（A + A·B = A）與冗餘律（A + Ā·B = A + B）容易混淆；② 狄摩根定理（A·B)̄ = Ā + B、(A + B)̄ = Ā·B̄ 的互換關係；③ XOR（A ⊕ B = A·B̄ + Ā·B）與XNOR（A ⊙ B = A·B + Ā·B̄）的標準表達式需熟記。實務上建議以真值表驗證不確定的等式。"
學員答題分佈
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0%②0%
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0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
