Q34.
要設計一個具有5 個狀態的順序邏輯控制電路，至少必須使用幾個正反器？
電力電子 · 乙級 · 邏輯與數位系統 · Q34
難易度分析
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本題考查正反器數量與系統狀態數之間的基礎對應關係，僅需應用簡單的指數運算即可得出結果，無複雜陷阱，屬於基本概念的直接應用。
正確答案：②3
② 3:3 個正反器可提供 2³ = 8 種狀態組合，足以涵蓋 5 個狀態且為滿足條件的最小數量，符合 n ≥ log₂(狀態數) 的設計原則。
錯誤選項解析
- ① 2:使用 2 個正反器僅能產生 2² = 4 種狀態組合，無法涵蓋題目所需的 5 個狀態，因此數量不足。
- ③ 4:4 個正反器雖可產生 16 種狀態組合並涵蓋 5 個狀態，但並非最少數量，會造成硬體資源浪費。
- ④ 5:5 個正反器可產生 32 種狀態組合，遠超過需求，不符合經濟設計原則，題目要求的是「至少」數量。
Learning Tip
"此類題型核心考點為正反器數量與狀態數的關係：n 個正反器最多可表示 2ⁿ 個狀態。設計時需滿足 2ⁿ ≥ 所需狀態數，並取最小整數 n。常見陷阱是將狀態數與正反器數量直接畫上等號，或忽略「至少」二字而選取過多的正反器。實務上多餘的狀態需在狀態機設計中妥善處理為無效狀態回復機制。"
學員答題分佈
①20%
②30%
③40%
④50%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！