Q123.
有一負載之端電壓及端電流分別為
及
，式中ω=377rad/s，下列哪些正確？
電力電子 · 乙級 · 電力電子系統與應用 · Q123
難易度分析
4 / 5
本題為複選題，要求對非正弦波系統中的有效值、總諧波失真、平均功率及功率因數等-多個核心概念進行綜合計算與判別，且需精確區分不同次諧波分量對結果的影響，計算過程較為複雜。
正確答案 (複選)：①, ②, ④
- ① 端電壓有效值約為253V:端電壓有效值計算需將各次諧波電壓平方和開根號。根據題目波形圖所示之電壓成分，基波與諧波分量經 RMS 公式（√(V₁²+V₂²+V₃²+...)）運算後約為 253V，符合非正弦週期信號有效值之定義。
- ② 電流總諧波失真約為0.4167:電流總諧波失真（THD）定義為諧波成分有效值與基波有效值之比值，公式為 THD = √(I₂²+I₃²+...)/I₁。依題目電流波形各次諧波分量計算，結果約為 0.4167（即 41.67%），代表電流波形含有顯著之諧波畸變。
- ④ 功率因數約為0.843:功率因數（PF）在非正弦條件下定義為平均功率與視在功率之比值（PF = P/S = P/(V_rms × I_rms)）。考慮位移功率因數與畸變功率因數之綜合效應，經計算結果約為 0.843，符合含諧波系統之功率因數計算原理。
錯誤選項解析
- ③ 送至負載之平均功率約為21500W:送至負載之平均功率應為各次諧波電壓電流同頻成分乘積之總和（P = Σ Vₙ·Iₙ·cosθₙ）。選項數值 21500W 偏高，正確值應低於此數。錯誤原因在於未正確扣除諧波無功功率或誤用電壓電流有效值直接相乘，忽略各次諧波之功率因數角影響。
Learning Tip
"此類非正弦週波功率計算題型，常考陷阱在於混淆「位移功率因數（僅考慮基波相位差）」與「總功率因數（含 THD 影響）」。切記：平均功率僅有同頻率之電壓電流成分才能產生，不同次諧波相乘之平均值為零。計算時應熟記 P = ΣVₙIₙcosθₙ、S = V_rms×I_rms、PF = P/S 三者關係，並注意 THD 越高則畸變功率因數越低之特性。"
學員答題分佈
①端電壓有效值約為253V0%
②電流總諧波失真約為0.41670%
③送至負載之平均功率約為21500W0%
④功率因數約為0.8430%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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