Q122.
下圖所示為能量從電源端傳送至負載端，假設vs(t)=4cos(ωt)+0.5(3ωt-15°)+0.1cos(7ωt+45°)V，i(t)=0.5cos(ωt+60°)+0.2cos(3ωt+45°)+0.08cos(3ωt+45°)A，下列哪些正確？
電力電子 · 乙級 · 電力電子系統與應用 · Q122
難易度分析
4 / 5
本題屬於複選題，要求對多個選項的正確性進行綜合判定。除了需要掌握非正弦波的基礎特性外，還涉及多組諧波分量的數值計算，增加了計算複雜度與判別難度。
正確答案 (複選)：①, ②, ④
- ① 電源端電壓平均值為0V:電源端電壓 v_s(t) 由純 交流餘弦分量（基波、3次諧波、7次諧波）組成，不含任何 直流偏置成分（DC offset），故其週期平均值為 0V。
- ② 電流平均值為0A:電流 i(t) 同樣僅由多個 餘弦諧波分量 疊加而成，無直流成分，因此其週期平均值為 0A。
- ④ 電流有效值約為0.385A:電流有效值 將各次諧波視為獨立頻率分量計算：I_rms = √(0.5²/2 + 0.2²/2 + 0.08²/2) = √(0.125 + 0.02 + 0.0032) ≈ 0.385A，計算正確。
錯誤選項解析
- ③ 電源端電壓有效值約為4.6V:電壓有效值（RMS） 計算應為各諧波振幅平方和的一半再開根號：V_rms = √(4²/2 + 0.5²/2 + 0.1²/2) = √(8 + 0.125 + 0.005) ≈ 2.85V，而非 4.6V。此選項錯誤在於可能誤將峰值直接相加或計算方式有誤。
Learning Tip
"本題核心考點為 非正弦週期信號的有效值（RMS）計算 與 平均值判斷。關鍵公式：對於多頻諧波疊加信號，RMS = √(Σ A_n²/2)，其中各諧波必須為 不同頻率 才能直接套用此公式。常見陷阱包括：(1) 誤將峰值振幅直接相加當作有效值；(2) 忽略純交流信號平均值必為零的特性；(3) 計算 RMS 時忘記除以 √2（即使用 A²/2 而非 A²）。在 電力電子諧波分析 實務中，正確計算 RMS 值直接影響 設備額定容量 與 熱設計 的準確性。"
學員答題分佈
①電源端電壓平均值為0V0%
②電流平均值為0A0%
③電源端電壓有效值約為4.6V0%
④電流有效值約為0.385A0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
