Q110.
根據布林代數定理，下列敘述何者正確？
數位電子 · 乙級 · 數位邏輯設計 · Q110
難易度分析
3 / 5
此題為多重選擇題，要求完全判別多項邏輯運算結果。考生必須精確區分布林代數中「零律」與「恆等律」的定義，並同時掌握 AND 與 OR 運算對不同常數（0 與 1）的邏輯反應，對於基礎概念的理解精確度要求較高。
正確答案 (複選)：①, ③
- ① X+1=1:根據布林代數的零律（Annulment Law），任何變數與 1 進行 OR 運算（+）結果恆為 1，因為 OR 閘只要有一個輸入為高電位，輸出即為高電位。
- ③ X‧0=0:根據布林代數的零律（Annulment Law），任何變數與 0 進行 AND 運算（‧）結果恆為 0，因為 AND 閘只要有一個輸入為低電位，輸出即為低電位。
錯誤選項解析
- ② X‧1=1:此敘述錯誤。根據布林代數的恆等律（Identity Law），X‧1=X 而非等於 1。任何變數與 1 進行 AND 運算，結果應保持原變數值不變。
- ④ X+0=0:此敘述錯誤。根據布林代數的恆等律（Identity Law），X+0=X 而非等於 0。任何變數與 0 進行 OR 運算，結果應保持原變數值不變。
Learning Tip
"本題核心考點為布林代數的零律與恆等律。考生常混淆 OR 運算與 AND 運算對常數 0 和 1 的行為：記住 OR 遇 1 為 1（零律）、AND 遇 0 為 0（零律）；而 OR 遇 0 不變（恆等律）、AND 遇 1 不變（恆等律）。實務上這些定理是邏輯電路簡化與卡諾圖化簡的基礎，務必熟記以避免設計冗餘電路。"
學員答題分佈
①X+1=10%
②X‧1=10%
③X‧0=00%
④X+0=00%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！