Q121.
有關數字表示法之互換，下列何者正確？
數位電子 · 乙級 · 數位邏輯設計 · Q121
難易度分析
4 / 5
此題要求判斷多個進位制轉換選項的正確性，屬於複數選擇題型，評估難度較高。考生必須精確掌握不同進位制（二、八、十、十六進位）之間的轉換邏輯，包含整數部分的除法運算與小數部分的乘法運算。此外，在進行不同進位制間的跨越轉換時，需具備透過二進位進行位元對齊的能力，並需細心辨識各進位制對應數值（如十六進位符號）的細微差異，任何計算或對應上的小錯誤都會導致判斷失準。
正確答案 (複選)：①, ③
- ① (526.5) 10=(20E.8)1 6:十進位轉十六進位時，整數部分採「除以 16 取餘數」法：526÷16=32 餘 14(E)，32÷16=2 餘 0，2÷16=0 餘 2，得 20E；小數部分採「乘以 16 取整數」法：0.5×16=8.0，得 0.8，故 (526.5)₁₀=(20E.8)₁₆ 換算正確。
- ③ (7A.8) 1 6=(1111010.1) 2:十六進位轉二進位採「一位拆四位」法：7=0111、A=1010、8=1000，組合為 01111010.1000₂，去除前導零即 (1111010.1)₂，換算完全正確。
錯誤選項解析
- ② (765.1) 8=(1D5.2) 16:八進位轉十六進位應先轉二進位再分組：(765.1)₈=111 110 101.001₂，每 4 位一組得 0001 1111 0101.0010₂=(1F5.2)₁₆，而非 (1D5.2)₁₆，錯誤在於將 F(1111) 誤算為 D(1101)。
- ④ (1010101.1) 2=(84.5) 1 0:二進位轉十進位按權展開：1×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=64+16+4+1=85，小數部分 1×2⁻¹=0.5，故 (1010101.1)₂=(85.5)₁₀，而非 (84.5)₁₀，整數部分計算錯誤。
Learning Tip
"進位制轉換為數位電子基礎必考題型，常見陷阱包括：①八進位轉十六進位時未透過二進位中介直接換算導致位元對應錯誤；②小數部分轉換時混淆「乘基數取整數」與「除基數取餘數」的適用時機；③二進位轉十進位時權重指數算錯（從 0 開始編號）。實務上建議熟練 8421 碼快速對照，並養成以二進位為橋樑進行跨進位制轉換的習慣，可大幅降低計算失誤率。"
學員答題分佈
①(526.5) 10=(20E.8)1 60%
②(765.1) 8=(1D5.2) 160%
③(7A.8) 1 6=(1111010.1) 20%
④(1010101.1) 2=(84.5) 1 00%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！