Q160.
依照IEEE 754 的浮點表示法標準，單倍精準數的第一個位元是符號位元，接下來的8 個位元則是指數部分的位元，最後的23 位元則是尾數部分（共32 位元）。1640.625 以IEEE 754 的浮點表示法應為
電腦軟體應用 · 乙級 · 電腦概論 · Q160
難易度分析
5 / 5
本題屬於複雜計算型題目，要求考生掌握十進制轉二進制、正規化處理以及 IEEE 754 標準的位元配置（符號、指數偏移量、尾數），需經過多個推導步驟且對計算精準度要求極高。
正確答案：②01000100110011010001010000000000
② 01000100110011010001010000000000:將 1640.625 轉為二進制得 11001101000.101，正規化為 1.1001101000101 × 2^10。符號位元為 0（正數），指數欄位為 10+127=137（10001001），尾數欄位取小數點後 23 位元為 10011010001010000000000，組合結果完全吻合。
錯誤選項解析
- ① 00000101000000000001001101000101:此選項的指數欄位為 00000101（十進制 5），減去偏移值 127 後實際指數為 -122，與正確指數 10 不符；且尾數欄位排列錯誤，無法還原為 1640.625。
- ③ 11000100110011010001010000000000:此選項的符號位元為 1，代表負數，但 1640.625 為正數，故符號位元應為 0。其餘指數與尾數欄位雖正確，但符號錯誤導致整體表示法不正確。
- ④ 10000101000000000001001101000101:此選項的符號位元為 1（負數）錯誤，且指數欄位為 00001010（十進制 10），減去偏移值 127 後實際指數為 -117，與正確指數 10 不符；尾數欄位亦排列錯誤。
Learning Tip
"IEEE 754 單精度浮點數為 32 位元結構：1 位元符號 + 8 位元指數（偏移值 127）+ 23 位元尾數。解題關鍵在於先將十進制數轉為二進制後正規化，再依序填入三個欄位。常見陷阱包括：①指數忘記加偏移值 127；②正負數符號位元搞反；③尾數忽略隱藏的前導 1；④尾數不足 23 位元時未補 0。實務上需熟練十進制與二進制小數的互換運算。"
學員答題分佈
①000001010000000000010011010001010%
②010001001100110100010100000000000%
③110001001100110100010100000000000%
④100001010000000000010011010001010%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！