Q164.
在8 個位元的所有組合中，有幾種組合是「從1 開始」或是「以00 結尾」?
電腦軟體應用 · 乙級 · 電腦概論 · Q164
難易度分析
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本題考查組合數學的排容原理，要求考生能正確分析兩個不同條件的樣本空間，並識別出兩者之間存在重疊的交集部分。若未能精確處理重複計算的邏輯，極易選擇錯誤選項。
正確答案：②160
② 160:160 為正確答案。運用排容原理：首位元為 1 的組合有 2⁷ = 128 種，末兩位元為 00 的組合有 2⁶ = 64 種，兩者交集（首位為 1 且末兩位為 00）有 2⁵ = 32 種，故聯集為 128 + 64 − 32 = 160 種。
錯誤選項解析
- ① 120:120 為錯誤答案，此數值未正確運用排容原理計算，可能僅將兩條件數量相加卻未扣除交集部分，或計算過程出現偏差。
- ③ 192:192 為錯誤答案，此數值等於 128 + 64，代表計算時未扣除交集部分（即同時滿足首位為 1 且末兩位為 00 的 32 種組合），犯了重複計算的錯誤。
- ④ 200:200 為錯誤答案，此數值與正確的排容原理計算結果不符，可能為隨意估算或完全誤解題目所求的布林集合運算邏輯。
Learning Tip
"此類位元組合計數題型常考排容原理（A ∪ B = A + B − A ∩ B）。解題關鍵在於正確判斷各條件的樣本空間：首位元固定佔 1 bit（剩 7 bit 自由變化），末兩位元固定佔 2 bits（剩 6 bit 自由變化）。常見陷阱是忘記扣除交集部分而導致重複計算，務必確認兩個條件是否有重疊情形。"
學員答題分佈
①1200%
②1600%
③1920%
④2000%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！