Q165.
某電腦系統定義「有效碼（Valid Codeword）」由0 到9 的數字所組成，其中必須包含偶數個0。舉例來說，0204 是有效碼，而0928 則是無效碼。下列何者不正確？
電腦軟體應用 · 乙級 · 電腦概論 · Q165
難易度分析
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本題要求對不同位數的組合數量進行逐一驗證，涉及多層級的組合數學計算與冪數運算，考生需精確計算多個分項並加總，計算複雜度較高且容易在細節處產生誤差。
正確答案：④0000-9999 共有7050 個有效碼
④ 0000-9999 共有7050 個有效碼:四位數有效碼計算：0000~9999共10000個組合。偶數個0的情況：0個0（9⁴=6561個）或2個0（C(4,2)×9²=6×81=486個）或4個0（0000共1個），合計6561+486+1=7048個，而非7050個，故此敘述不正確。
錯誤選項解析
- ① 0-9 共有9 個有效碼:一位數有效碼計算：0~9中需包含偶數個0，即0個0（1~9共9個）或2個0（不可能），故有效碼為9個，此敘述正確。
- ② 00-99 共有82 個有效碼:二位數有效碼計算：00~99共100個組合。偶數個0的情況：0個0（9×9=81個）或2個0（00共1個），合計81+1=82個，此敘述正確。
- ③ 000-999 共有756 個有效碼:三位數有效碼計算：000~999共1000個組合。偶數個0的情況：0個0（9³=729個）或2個0（C(3,2)×9=27個），合計729+27=756個，此敘述正確。
Learning Tip
"本題考排列組合與遞迴關係在編碼理論中的應用。計算含偶數個特定數字的有效碼數量時，需分別列舉0個、2個、4個...該數字的所有可能組合數。常見陷阱是遺漏全為0的邊界情況（如0000）或組合數計算錯誤，建議使用遞迴公式驗證：設aₙ為n位數含偶數個0的數量，則aₙ=9×aₙ₋₁+(10ⁿ⁻¹-aₙ₋₁)。"
學員答題分佈
①0-9 共有9 個有效碼0%
②00-99 共有82 個有效碼0%
③000-999 共有756 個有效碼0%
④0000-9999 共有7050 個有效碼0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！