Q168.
小明班上共有100 位同學，下列何者保證正確？
電腦軟體應用 · 乙級 · 電腦概論 · Q168
難易度分析
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需要運用數學邏輯原理，將總人數分配至特定的時間單位（月份或日期）中，並能準確區分『必然成立』與『可能發生』的邏輯差異。
正確答案：②至少有九位同學是同一個月份生日
② 至少有九位同學是同一個月份生日:依據鴿籠原理（抽屜原理），將 100 位同學分配至 12 個月份，⌈100÷12⌉ = 9，故至少有九位同學在同一個月份生日是數學上保證成立的結論。
錯誤選項解析
- ① 至少有五位同學是一月份生日:一月份生日的人數無法保證，極端情況下 100 位同學可能全部分布在其他 11 個月份，此選項違反鴿籠原理的推導條件。
- ③ 至少有兩位同學同一天生日:一年最多有 366 天（閏年），100 位同學少於 366，因此存在每人生日皆不同的可能性，此選項無法保證正確。
- ④ 不可能全班同學都是同一天生日:全班同學同一天生日在機率上極低，但在邏輯上並非不可能，因此「不可能」的敘述過於絕對而錯誤。
Learning Tip
"本題核心考點為鴿籠原理（Pigeonhole Principle），公式為 ⌈n÷m⌉，其中 n 為物件數、m 為容器數。常見陷阱是混淆「保證成立」與「可能發生」的差異，以及誤將月份（12 格）與日期（365/366 格）的容器數搞混。解題關鍵在於找出極端情況下的最小值上限。"
學員答題分佈
①至少有五位同學是一月份生日0%
②至少有九位同學是同一個月份生日0%
③至少有兩位同學同一天生日0%
④不可能全班同學都是同一天生日0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！