Q96.
將1000 個已排序過後資料，利用二分搜尋法(Binary Search)找尋其中一筆特別資料，最多要搜尋比較幾次？
電腦硬體裝修 · 乙級 · 儀表、軟體及一般工具 · Q96
難易度分析
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此題屬於演算法基礎理論的計算應用，主要考查對搜尋效率與資料規模之間數學關係的掌握程度。難度在於是否能正確將演算法特性轉化為數值計算，屬於單一概念的直接應用。
正確答案：①10
① 10:二分搜尋法每次將搜尋範圍減半，時間複雜度為 O(log₂n)。計算 log₂(1000) ≈ 9.97，無條件進位後最多需比較 10 次。
錯誤選項解析
- ② 11:11 次對應的資料量為 2¹¹ = 2048 筆，而非 1000 筆。此選項容易因記錯 2 的冪次而混淆。
- ③ 55:55 次遠大於二分搜尋所需次數，此數值可能與線性搜尋的平均比較次數 (n/2 = 500) 或其他演算法混淆，不符合二分搜尋的對數特性。
- ④ 100:100 次完全不符合二分搜尋的效率。即使資料量達 2¹⁰⁰，也只需 100 次，此選項用於測試考生是否理解 log₂n 的增長速度。
Learning Tip
"此類題型常考 二分搜尋法的最壞情況比較次數，關鍵公式為 ⌈log₂n⌉。需熟記 2 的常見冪次：2¹⁰=1024、2⁸=256。陷阱在於選項常放入 線性搜尋 的數值或接近的冪次結果來混淆，務必確認是求「對數」而非「線性」計算。"
學員答題分佈
①100%
②110%
③550%
④1000%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！