Q39.
甲苯在20℃時表面張力為0.03Nm - 1，密度為0.9g/cm 3，需用多大半徑的毛細管可使甲苯升高2cm
化工 · 乙級 · 物理化學 · Q39
難易度分析
4 / 5
本題屬於定量計算題，除需掌握核心物理公式外，還涉及多項物理量單位的標準化轉換，且選項中包含因公式係數遺漏或單位換算錯誤而產生的強干擾項，對計算精準度與單位處理能力有較高要求。
正確答案：③3.4×10 - 4m
③ 3.4×10 - 4m:根據毛細管上升公式 h = 2γcosθ/(ρgr)，假設完全潤濕 cosθ ≈ 1，代入 γ = 0.03 N/m、ρ = 900 kg/m³、g = 9.8 m/s²、h = 0.02 m，計算得 r = 2×0.03/(900×9.8×0.02) ≈ 3.4×10⁻⁴ m，為正確答案。
錯誤選項解析
- ① 3.3×10 -3m:此數值比正確答案大約10倍，屬於單位換算錯誤的典型結果。可能將密度從 g/cm³ 轉換為 kg/m³ 時計算有誤，或未正確處理指數運算。
- ② 1.7×10 - 4m:此數值約為正確答案的一半，常見錯誤是遺漏毛細上升公式中的係數 2。正確公式為 h = 2γ/(ρgr)，若誤用 h = γ/(ρgr) 即會得到此錯誤結果。
- ④ 6.8×10- 2m:此數值 6.8×10⁻² m 遠大於合理範圍，屬於嚴重的數量級錯誤。可能混淆了半徑與直徑的關係，或在表面張力與密度的單位換算上出現重大偏差。
Learning Tip
"本題核心考點為毛細管上升公式的應用與單位一致性。常見陷阱包括：① 密度單位必須統一為 kg/m³（0.9 g/cm³ = 900 kg/m³）；② 高度需轉換為 m（2 cm = 0.02 m）；③ 公式中係數 2 不可遺漏；④ 假設液體對管壁完全潤濕時 cosθ ≈ 1。實務上需注意不同液體的接觸角差異會影響計算結果。"
學員答題分佈
①3.3×10 -3m0%
②1.7×10 - 4m0%
③3.4×10 - 4m0%
④6.8×10- 2m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！