Q86.
A、B 兩導線，材質相同，A 的長度為B 的2 倍，B 的直徑為A 的2倍，若A 的電阻為40Ω，則B 的電阻為
輸電架空線路裝修 · 乙級 · 輸電架空線路及電驛副線電纜 · Q86
難易度分析
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本題需要同時處理導體長度與導體截面積兩個變化的比例關係。考生必須精確掌握電阻與長度成正比，且與截面積成反比的物理規律，並在處理直徑變化時，正確轉換為截面積的平方倍數關係，才能完成綜合性的比例運算。
正確答案：②5Ω
② 5Ω:5Ω 為正確答案。由 電阻公式 R = ρL/A 可知，材質相同則 電阻率 ρ 相等。A 長度為 B 的 2 倍，B 直徑為 A 的 2 倍則截面積為 A 的 4 倍，故 B 的電阻 = 40Ω × (1/2) × (1/4) = 5Ω。
錯誤選項解析
- ① 4Ω:4Ω 的計算結果低估了 電阻 的變化比例。根據 電阻公式 R = ρL/A，B 的長度為 A 的一半使電阻減半，但 B 的截面積為 A 的 4 倍（直徑 2 倍→面積 4 倍），兩者綜合後 B 的電阻應為 A 的 1/8，即 5Ω 而非 4Ω。
- ③ 10Ω:10Ω 的錯誤在於僅考慮了 長度比例 或 截面積比例 其中一項因素。若只考慮長度減半（40 × 1/2 = 20Ω）或只考慮面積變 4 倍（40 × 1/4 = 10Ω），均會得出錯誤結果，必須同時納入兩項變數計算。
- ④ 20Ω:20Ω 的錯誤在於僅考慮了 導體長度 減半的影響（40 × 1/2 = 20Ω），卻忽略了 B 的 截面積 同時變為 A 的 4 倍（直徑 2 倍→面積與直徑平方成正比），導致最終結果被高估。
Learning Tip
"此類 電阻計算 題型的常考陷阱在於同時變更 導體長度 與 截面積 兩個變數，考生容易只計算其中一項而忽略另一項。關鍵要記住 截面積與直徑的平方成正比（A = πd²/4），當直徑變為 2 倍時，面積變為 4 倍而非 2 倍。實務上在 輸電架空線路 選材時，導體的 電阻值 直接影響 線路損失 與 電壓降，是設計階段的核心計算項目。"
學員答題分佈
①4Ω0%
②5Ω0%
③10Ω0%
④20Ω0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！