油壓馬達每轉容量50 cc/rev、轉速：1000 rpm、壓降：120kgf/cm 2、馬達的機械效率=0.96、容積效率=0.92，馬達實際輸出功率Pr 約

機電整合 · 乙級 · 氣壓、油壓系統、迴路設計 · Q100

8.6

9.0

9.4

9.8 kW

難易度分析

4 / 5

本題屬於複合計算題，要求考生在處理多個物理量單位換算的同時，必須精確區分不同效率參數的適用對象。由於題目中包含干擾資訊且計算步驟較多，對數值精確度與概念理解要求較高。

正確答案：③9.4

③ 9.4:正確。理論扭矩 T_th = (V × ΔP) / 2π = (50×10⁻⁶ m³ × 11.77×10⁶ Pa) / 2π ≈ 93.66 N·m，實際扭矩 T = T_th × ηm = 93.66 × 0.96 ≈ 89.91 N·m，輸出功率 Pr = T × ω = 89.91 × (2π×1000/60) ≈ 9.4 kW。

錯誤選項解析

① 8.6:8.6 kW 的計算結果偏低，可能是誤將容積效率納入輸出功率計算（Pr = 理論功率 × ηm × ηv），但實際輸出機械功率僅需乘以機械效率 ηm，容積效率僅影響所需流量。
② 9.0:9.0 kW 的數值與正確答案接近但仍偏差，可能是單位換算過程使用近似值導致誤差累積，或機械效率代入數值不精確所致。
④ 9.8 kW:9.8 kW 高於正確值，可能是完全忽略機械效率損失，直接以理論功率 Pr = Q × ΔP / 600 ≈ 10 kW 作答，未考量馬達內部摩擦損耗。

Learning Tip

"油壓馬達輸出功率計算的核心考點在於區分「機械效率」與「容積效率」的用途：機械效率 ηm 用於修正實際輸出扭矩與功率，容積效率 ηv 則用於計算所需之實際輸入流量。常見陷阱是將兩者同時乘入功率計算，或混淆「理論流量」與「實際需供給流量」的關係。實務上，油壓系統的單位換算（kgf/cm² 轉 Pa、cc 轉 m³）是易錯環節，建議熟記簡化公式 Pr(kW) ≈ Q(L/min) × P(kgf/cm²) / 612 × ηm。"