如下圖所示有一直徑Xmm 之圓棒，欲切削成對邊為12mm 之正六邊形，則下列何者比較節省材料？

機工類共同科目 · 乙級 · Q44

X=13.86

X=12.26

h=0.98

h=0.93

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本題需運用三角函數進行幾何換算，且屬於複選題型，要求考生必須同時精確判別多個選項的正確性，增加了分析難度。

① X=13.86:正六邊形外接圓直徑計算：當對邊（距離Across Flats）為12mm時，圓棒最小直徑需等於六邊形的外接圓直徑（距離Across Corners），X = 12 ÷ cos(30°) = 12 ÷ 0.866 ≈ 13.86mm，此為節省材料的臨界值。
④ h=0.93:h=0.93 代表材料利用率或切削參數的合理範圍，在車削加工中，此數值符合從圓棒切削成六邊形時的經濟加工餘量考量，能有效減少材料浪費。

② X=12.26:X=12.26 數值過小，小於正六邊形所需的外接圓直徑13.86mm，無法完整切削出對邊12mm的正六邊形，會導致材料不足而報廢。
③ h=0.98:h=0.98 的數值不符合此題幾何關係。正六邊形邊心距與外接圓半徑比值應為cos(30°)=0.866，0.98偏離正確幾何比例，無法達到節省材料之目的。

"此類題型常考正多邊形與圓形的幾何換算關係。關鍵在於掌握「對邊距離」（Across Flats）與「對角距離」（Across Corners）的三角函數關係：外接圓直徑 = 對邊 ÷ cos(180°/n)。實務上，選擇最小合適直徑的圓棒可最大化材料利用率，避免過度預留加工餘量造成浪費。"

①X=13.860%

②X=12.260%

③h=0.980%

④h=0.930%

此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！