Q32.
平均值與全距(
-R)管制圖，每組樣本大小(ｎ)最好是抽
機工類共同科目 · 乙級 · Q32
難易度分析
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此題考查統計品質管理中管制圖的樣本數選擇標準，需要考生精確記憶特定工具的適用範圍以及不同樣本數對統計效力與成本的影響，屬於基礎概念的應用辨析。
正確答案：②4 或5 個
② 4 或5 個:X̄-R 管制圖 的實務標準樣本數為 n=4 或 5，此範圍能在 統計檢定力 與 抽檢成本 之間取得最佳平衡，且全距 (R) 在此樣本數下仍為有效的變異數估計量。
錯誤選項解析
- ① 2 或3 個:樣本數 n=2 或 3 過小，導致 樣本平均數 的常態性不足，無法有效反映製程母體的真實分佈，降低管制圖的偵測敏感度。
- ③ 6 或7 個:當樣本數 n≥6 時，全距 (R) 對標準差的估計效率顯著下降，此時應改用 X̄-S 管制圖（以標準差取代全距）才能精確評估製程變異。
- ④ 8 或10 個:樣本數 n=8 或 10 過大，不僅增加檢驗成本，且 全距法 在大樣本下會遺失資訊，不符合經濟原則，應改用 X̄-S 管制圖 處理大樣本情境。
Learning Tip
"X̄-R 管制圖 與 X̄-S 管制圖 的切換界點為 n=6：n<6 使用全距 (R)，n≥6 使用標準差 (S)。常考陷阱為混淆兩者的適用範圍，實務上 n=4 或 5 為最經濟且具統計效力的選擇。"
學員答題分佈
①2 或3 個0%
②4 或5 個0%
③6 或7 個0%
④8 或10 個0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
