Q139.
下列那一序列不是最大堆積(Max Heap)？
電腦軟體設計共同科目 · 乙級 · Q139
難易度分析
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本題要求考生將線性序列轉換為樹狀結構，並逐層驗證父節點與子節點的數值關係。由於必須對所有選項進行結構分析以排除干擾項，且需精確檢查非根節點的子節點是否滿足條件，因此具有一定的分析量。
正確答案：③[20,10,9,15,18,7]
③ [20,10,9,15,18,7]:此序列違反最大堆積性質。節點 10 的子節點為 15 和 18，但 10 小於這兩個子節點值，破壞了父節點必須大於等於子節點的堆積條件。
錯誤選項解析
- ① [9,5,7,4,3,2,1]:此序列符合最大堆積性質。根節點 9 大於子節點 5 和 7，節點 5 大於子節點 4 和 3，節點 7 大於子節點 2 和 1，所有父節點均大於等於其子節點。
- ② [8,7,6,4]:此序列符合最大堆積性質。根節點 8 大於子節點 7 和 6，節點 7 大於子節點 4，每個父節點值均大於其子節點值。
- ④ [23,14,17,12,13,16]:此序列符合最大堆積性質。根節點 23 大於子節點 14 和 17，節點 14 大於子節點 12 和 13，節點 17 大於子節點 16，完全滿足堆積特性。
Learning Tip
"最大堆積(Max Heap) 的核心條件是「任意父節點的值 ≥ 其所有子節點」。在陣列表示法中，索引 i 的左子節點位於 2i+1，右子節點位於 2i+2。此類題型的常考陷阱在於僅檢查根節點與第一層子節點，卻忽略下層節點是否也滿足堆積性質。解題時必須逐層驗證每個父節點與其子節點的大小關係，才能確保序列是否為合法的 Max Heap。"
學員答題分佈
①[9,5,7,4,3,2,1]0%
②[8,7,6,4]0%
③[20,10,9,15,18,7]0%
④[23,14,17,12,13,16]0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
