Q177.
將右列堆積(Heap)[ 20 15 17 10 12 5 16 7 3 11]，依序新增14、18 後，所形成的堆積，下列何者正確？
電腦軟體設計共同科目 · 乙級 · Q177
難易度分析
4 / 5
本題要求對資料結構進行多步驟的動態操作，需精確模擬元素插入後的路徑調整過程，並判斷父子節點間的數值關係，屬於需要實際演算法推演的計算型題目。
正確答案：④[20 15 18 10 14 17 16 7 3 11 12 5]
④ [20 15 18 10 14 17 16 7 3 11 12 5]:正確答案。插入 14 時，14 大於父節點 12 故交換位置；插入 18 時，18 依序大於父節點 5 與 17，連續執行兩次 向上調整（Up-Heap），最終形成符合最大堆積性質的陣列結構。
錯誤選項解析
- ① [20 15 17 10 14 5 16 7 3 11 12 18]:此選項僅將 14 插入原堆積位置，但 18 直接置於陣列末尾而未執行 向上調整（Up-Heap / Bubble-Up） 運算，違反最大堆積的父子節點大小關係。
- ② [20 15 18 10 12 17 16 7 3 11 14 5]:此選項中 18 的向上調整路徑正確（18 取代 17 的位置），但 14 插入後未與父節點 12 進行交換調整，導致 14 仍停留在錯誤的葉節點位置，不符合堆積插入演算法。
- ③ [20 15 17 10 12 5 16 7 3 11 14 18]:此選項完全未執行任何 堆積調整（Heapify） 操作，僅將 14 與 18 依序附加於陣列末端，屬於單純的陣列追加而非堆積插入，完全破壞最大堆積的結構特性。
Learning Tip
"本題核心考點為 最大堆積（Max-Heap）的插入與向上調整（Up-Heap / Bubble-Up）機制。常見陷阱是誤以為新元素直接附加於陣列末尾即可，忽略了插入後必須從葉節點沿路徑與父節點比較並交換，直到滿足堆積性質為止。另一易混淆點是 堆積為完全二元樹（Complete Binary Tree），陣列索引與父子節點關係為：父節點索引 = (子節點索引 - 1) / 2，務必熟記此映射關係以正確追蹤調整路徑。"
學員答題分佈
①[20 15 17 10 14 5 16 7 3 11 12 18]0%
②[20 15 18 10 12 17 16 7 3 11 14 5]0%
③[20 15 17 10 12 5 16 7 3 11 14 18]0%
④[20 15 18 10 14 17 16 7 3 11 12 5]0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！