70 個元素儲存於二元樹，依由上而下，由左而右之順序。若以一個一維陣列儲存，下列何者是正確的？(假設陣列第一個元素其位置編號從0 開始)

電腦軟體設計共同科目 · 乙級 · Q162

這棵樹共有6 層

這棵樹的leaf node 共有35 個，non-leaf node 共有35 個

第一個leaf node 儲存在陣列的第34 個位置

第二個leaf node 儲存在陣列的第35 個位置

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本題要求考生運用二元樹的結構公式進行數值計算，並需精確掌握陣列索引從0開始時的對應位置。選項中涉及層數、節點數量及特定節點索引的判定，且包含容易混淆的索引偏移陷阱，需具備紮實的資料結構基礎概念才能正確排除干擾項。

② 這棵樹的leaf node 共有35 個，non-leaf node 共有35 個:在完整二元樹中，葉節點數 = ⌈n/2⌉ = ⌈70/2⌉ = 35，非葉節點數 = ⌊n/2⌋ = ⌊70/2⌋ = 35，此為二元樹的基本性質。

① 這棵樹共有6 層:二元樹層數計算應使用公式 ⌊log₂n⌋+1，70 個元素的完整二元樹共有 ⌊log₂70⌋+1 = 6+1 = 7 層，而非 6 層。
③ 第一個leaf node 儲存在陣列的第34 個位置:第一個葉節點位於最後一層的最左側，其陣列索引應為非葉節點總數即 35（位置編號從 0 開始），故第一個葉節點儲存在陣列的第 35 個位置（索引 35），而非第 34 個位置。
④ 第二個leaf node 儲存在陣列的第35 個位置:第二個葉節點緊鄰第一個葉節點之後，應儲存在陣列的第 36 個位置（索引 36），而非第 35 個位置。

"二元樹陣列表示法為資料結構常考題型，需熟記葉節點與非葉節點的數量關係（葉節點數 = ⌈n/2⌉）。注意陣列索引從 0 開始時，第一個葉節點的索引等於非葉節點的總數。另外，完整二元樹與完全二元樹的定義容易混淆，解題時需確認題目條件是否為「由上而下、由左而右」填充。"

①這棵樹共有6 層0%

②這棵樹的leaf node 共有35 個，non-leaf node 共有35 個0%

③第一個leaf node 儲存在陣列的第34 個位置0%

④第二個leaf node 儲存在陣列的第35 個位置0%

此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！