Q202.
計算5 的25 次方除以7 所得的餘數為m，計算5 的10 次方除以7 所得的餘數為n，下列哪些正確？
電腦軟體設計共同科目 · 乙級 · Q202
難易度分析
4 / 5
本題涉及高次冪餘數的週期性分析，且為複選題型，要求考生在精確算出多個變數後，逐一驗證多組代數關係，增加了計算量與判別難度。
正確答案 (複選)：①, ④
- ① m+n=7:利用模運算的週期性，5 的冪次模 7 的循環週期為 6（依序為 5, 4, 6, 2, 3, 1）。5^25 對應週期第 1 項得 m=5，5^10 對應週期第 4 項得 n=2，故 m+n=5+2=7 成立。
- ④ 2m+n=12:2m+n=2×5+2=12，符合計算結果。此驗證了線性組合在模運算餘數上的正確性。
錯誤選項解析
- ② m×n=6:m×n=5×2=10，不等於 6。此選項混淆了模乘法運算，正確結果應為 10。
- ③ m/n=3:m/n=5/2=2.5，不等於 3。此選項錯誤在於整數除法與模運算的商概念混淆，且餘數運算不保證整除關係。
Learning Tip
"本題核心考點為模運算的週期性（費馬小定理）與餘數的線性組合驗證。常考陷阱在於誤用一般除法概念處理模運算，或計算冪次時未正確找出循環週期。實務上應先列出完整循環序列（5, 4, 6, 2, 3, 1），再以指數除以週期的餘數快速定位，避免逐次計算導致出錯。"
學員答題分佈
①m+n=70%
②m×n=60%
③m/n=30%
④2m+n=120%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
