Q221.
依序讀入1,2,3,4,5,6，並建造一棵AVL 樹，下列那些正確？
電腦軟體設計共同科目 · 乙級 · Q221
難易度分析
4 / 5
本題要求考生精確模擬 AVL 樹在連續插入數據過程中的動態調整與旋轉機制。由於必須判定多個節點的階層關係與父子結構，且屬於複選題型，要求對最終樹狀結構有完全正確的掌握，具有較高的推演複雜度。
正確答案 (複選)：①, ②, ④
- ① 3 與6在同一階層:依序插入 1~6 後，最終 AVL 樹 經過多次 左旋轉 調整，節點 3 與 6 均位於樹的第 2 層（根節點為第 0 層），故兩者同在該階層。
- ② 1 與3 在同一階層:最終樹結構中，節點 1 為節點 2 的左子節點，節點 3 為節點 2 的右子節點，兩者均位於第 2 層，故在同一階層。
- ④ 5 為6 的父節點:最終樹結構中，節點 5 的右子節點為 6，故 5 確實為 6 的父節點。
錯誤選項解析
- ③ 3 為2 的父節點:節點 3 並非節點 2 的父節點；實際上節點 4 才是節點 2 的父節點，而 3 是 2 的右子節點。
Learning Tip
"AVL 樹 的核心考點在於每次插入後需檢查 平衡因子 (BF)，當 BF 絕對值大於 1 時立即執行 單旋轉 或 雙旋轉。此類題型常考陷阱在於：插入順序相同但旋轉時機判斷錯誤會導致最終樹結構完全不同。建議手動模擬每步插入後的 BF 計算 與 旋轉類型（LL、RR、LR、RL），並牢記旋轉後 子樹重新掛載 的規則，避免階層與父子關係判斷失誤。"
學員答題分佈
①3 與6在同一階層0%
②1 與3 在同一階層0%
③3 為2 的父節點0%
④5 為6 的父節點0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！