Q15.
有一絞線之總股數為N，重疊層數為n，總股數N 等於
室內配線─屋內線路裝修 · 丙級 · 導線之連接處理 · Q15
難易度分析
3 / 5
題目要求理解每層股數以 6 的倍數遞增並運用等差級數求和，需正確辨識係數與括號符號，且包含易混淆的選項，整體難度屬於一般水平。
正確答案：③3n(n+1)+1
③ 3n(n+1)+1:同心絞線總股數公式為 N = 3n(n+1)+1，其中中心 1 股，第 k 層增加 6k 股，利用等差級數求和 6×[n(n+1)/2] = 3n(n+1)，再加中心 1 股即得此公式。
錯誤選項解析
- ① 2n(n+1)+1:此公式係數為 2，但同心絞線每層增加的股數規律為 6n，經等差級數求和後正確係數應為 3 而非 2。
- ② 2n(n-1)+1:此選項同時存在兩處錯誤：係數應為 3 而非 2，且括號內應為 (n+1) 而非 (n-1)，無法正確計算絞線總股數。
- ④ 3n(n-1)+1:括號內應為 (n+1) 而非 (n-1)。若代入 n=1，此式得 1 股（僅中心），但實際第一層應有 7 股（中心 1 股 + 外圍 6 股）。
Learning Tip
"此題考同心絞線股數計算，核心在於理解每層股數以 6 的倍數遞增（第1層6股、第2層12股、第3層18股…），利用等差級數求和推導公式。常考陷阱為混淆係數（2或3）及括號符號（+或-），建議記住驗證基準：n=1 時 N=7、n=2 時 N=19，可快速排除錯誤選項。"
學員答題分佈
①2n(n+1)+10%
②2n(n-1)+10%
③3n(n+1)+10%
④3n(n-1)+10%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！