Q78.
A，B 兩導線，材質相同，A 的長度為B 的2 倍，B 的直徑為A 的2 倍，若A 的電阻為40Ω，則B 的電阻為
工業配線 · 丙級 · 電氣器具之使用 · Q78
難易度分析
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本題要求考生同時考量長度與直徑對電阻的綜合影響，且涉及非線性（平方）比例關係的計算，需精確處理多個變數的變動方向與其對結果的影響。
正確答案：②5Ω
② 5Ω:5Ω 為正確答案。根據電阻公式 R = ρL/A，B 的長度為 A 的 1/2 使電阻減半，B 的截面積為 A 的 4 倍（直徑平方比）使電阻再除以 4，故 B 的電阻 = 40Ω ÷ 2 ÷ 4 = 5Ω。
錯誤選項解析
- ① 4Ω:4Ω 的計算結果錯誤。此數值未正確考慮截面積與直徑平方成正比的關係，導致計算過程遺漏了直徑倍率對電阻的影響係數。
- ③ 8Ω:8Ω 的計算結果錯誤。此數值可能僅考慮了長度比例（40÷2=20）或僅考慮了截面積比例（40÷4=10）其中之一，未將兩因素同時納入計算。
- ④ 16Ω:16Ω 的計算結果錯誤。此數值可能將長度與直徑的倍率關係顛倒處理，誤將 B 的電阻算成比 A 更大或計算邏輯完全相反。
Learning Tip
"此類電阻計算題的核心考點在於掌握 R = ρL/A 公式中各變數的相互關係。常見陷阱是忽略截面積與直徑的平方關係（A = πd²/4），導致計算時僅用直徑倍率而非其平方。實務上，導體電阻與長度成正比、與截面積成反比，解題時務必確認材質相同（ρ 不變）的前提，並同時考量長度與截面積兩個變因的綜合影響。"
學員答題分佈
①4Ω0%
②5Ω0%
③8Ω0%
④16Ω0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！