Q12.
一交流電路中，υ(t)＝30 cos(200t＋15°)伏特，i(t)＝0.5 cos(200t＋75°)安培，則此電路之功率因數為
工業電子 · 丙級 · 電工學 · Q12
難易度分析
3 / 5
本題需要從交流電壓與電流的時域方程式中正確萃取相位角，並透過兩者之差計算出對應的相位差，再轉換為三角函數值進行評估。選項中包含了多個常用特殊角的三角函數值作為干擾項，若對相位差的計算或餘弦函數的對應數值掌握不夠精確，容易落入陷阱，因此屬於需要穩固基本概念的題型。
正確答案：④0.5
④ 0.5:功率因數 PF = cos(θ)，其中 θ 為電壓與電流的相位差。本題 θ = 75° − 15° = 60°，故 PF = cos(60°) = 0.5。
錯誤選項解析
- ① 0.886:0.886 並非此電路的功率因數。此數值接近 cos(27.5°)，但本題相位差為 60°，故不正確。
- ②
:1/√2（約 0.707）對應相位差 45° 的功率因數，但本題電壓與電流相位差為 60°，故不正確。 - ③
:√3/2（約 0.866）對應相位差 30° 的功率因數，但本題相位差為 60°，故不正確。
Learning Tip
"本題考點為 交流電路功率因數 的計算，關鍵在於求出電壓與電流的 相位差 後取餘弦值。常考陷阱為混淆 領先 與 落後 功率因數的判斷：當電流相位大於電流相位時為 領先功率因數（電容性負載），反之為 落後功率因數（電感性負載）。本題電流相位 75° 大於電壓相位 15°，故為 領先功率因數 0.5。"
學員答題分佈
①0.8860%
②0%
0%③0%
0%④0.50%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！