Q128.
設v(t)=100sin(377t+60°)V、i(t)=−10sin(377t+60°)A，則v 與i 的相位關係為？
工業電子 · 丙級 · 電工學 · Q128
難易度分析
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本題需要考生具備將帶負號的正弦波函數轉換為標準正弦形式的轉換能力。選項中設置了多種常見的相位差角度作為干擾，考生必須清晰掌握三角函數恆等式的應用與相角差的計算規則，方能正確判斷電壓與電流之間的相位變化，考驗對交流電基本數學表達式的熟練度。
正確答案：④i 超前v180
④ i 超前v180:利用三角恆等式 -sin(θ) = sin(θ + 180°)，故 i(t) = −10sin(377t + 60°) = 10sin(377t + 240°)，相位差為 240° − 60° = 180°，即 i 超前 v 180°（亦稱反相）。
錯誤選項解析
- ① v、i 同相:同相表示兩正弦波相位差為 0°，但本題電流帶有負號，代表相位相差 180°，故非同相。
- ② i 超前v90°:超前 90° 對應正交關係，通常出現於純電容或純電感電路中電壓與電流的關係，本題負號代表的是 180° 反相而非 90°。
- ③ v 超前i120°:超前 120° 常見於三相系統的相電壓間相位差，本題因負號產生的是 180° 相位差，與 120° 無關。
Learning Tip
"本題核心考點為負正弦波的相位轉換：-sin(ωt + φ) = sin(ωt + φ ± 180°)。在交流電路分析中，反相（180° 相位差） 是常見考點，切勿與 90° 正交（電感/電容特性）或 120° 三相平衡系統 混淆。解題關鍵在於先將所有波形統一轉換為 標準正弦函數（振幅為正） 後再比較相位角。"
學員答題分佈
①v、i 同相0%
②i 超前v90°0%
③v 超前i120°0%
④i 超前v1800%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！