Q79.
有一距離為3,000 公尺，使用之全測站經緯儀電子測距精度為±(3 ㎜+5ppm)，如儀器對心誤差為±3 ㎜，稜鏡對心誤差為±5 ㎜，該距離觀測量之誤差為
測量 · 丙級 · 距離測量 · Q79
難易度分析
4 / 5
本題涉及多個不同類型的誤差分量，需要將比例誤差進行單位換算，並綜合運用誤差傳播定律進行平方和計算，對計算精確度與公式應用能力有較高要求。
正確答案：①±
㎜
① ±㎜:總觀測誤差採誤差傳播定律（平方和開根號）計算：儀器固定誤差 3mm、比例誤差 5ppm×3000m=15mm、儀器對心誤差 3mm、稜鏡對心誤差 5mm，故總誤差 = √(3²+15²+3²+5²) = √268 mm。
㎜:總觀測誤差採誤差傳播定律（平方和開根號）計算：儀器固定誤差 3mm、比例誤差 5ppm×3000m=15mm、儀器對心誤差 3mm、稜鏡對心誤差 5mm，故總誤差 = √(3²+15²+3²+5²) = √268 mm。錯誤選項解析
- ② ±
㎜:√300 為錯誤計算結果，可能誤將固定誤差或對心誤差數值代錯，正確應為 3²+15²+3²+5²=268 而非 300。 - ③ ±
㎜:√68 僅計算了部分誤差來源（如 3²+15²=234 或 3²+5²=34），遺漏了比例誤差或對心誤差的其中一項，未完整涵蓋所有誤差分量。 - ④ ±16 ㎜:±16mm 為 √268≈16.37 的近似值，但測量誤差計算應保留精確的根號形式表達，而非四捨五入的近似值。
Learning Tip
"本題核心考點為誤差傳播定律在全測站儀距離測量中的應用。常考陷阱：(1) ppm（百萬分之一）換算時需將距離單位統一為 mm（5ppm×3000m = 5×10⁻⁶×3,000,000mm = 15mm）；(2) 所有獨立誤差來源（固定誤差、比例誤差、儀器對心、稜鏡對心）必須全部納入平方和計算，不可遺漏；(3) 測量規範要求誤差結果以精確根號形式呈現，非近似小數。"
學員答題分佈
①±㎜0%
㎜0%②±㎜0%
㎜0%③±㎜0%
㎜0%④±16 ㎜0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！