Q170.
測角時使用覘標架設於觀測標的處，覘標架採用圓盒水準器。如果圓盒水準器之靈敏度為10’，而且定平不確定度與靈敏度相同，請問覘標高為2.00m 時，對應之定心誤差可能為多少？
測量 · 丙級 · 角度測量(含光學式、電子式經緯儀) · Q170
難易度分析
4 / 5
本題需運用三角函數進行定量計算，且涉及角度單位的換算與長度單位的轉換。選項中設計了多個數值相同但數量級不同的干擾項，要求考生必須精確計算並對最終結果的量級有正確判斷。
正確答案：②5.8mm
② 5.8mm:根據 三角函數計算，定心誤差 = 覘標高 × tan(靈敏度角度) = 2.00m × tan(10') ≈ 2.00 × 0.002909 ≈ 0.005818m = 5.8mm，此為正確答案，符合 經緯儀定心誤差 的理論計算值。
錯誤選項解析
- ① 58mm:58mm 的數值過大，相當於 5.8cm 的定心偏差，遠超出測量作業可容許的定心精度範圍，不符合 圓盒水準器 10' 靈敏度對應的幾何誤差計算結果。
- ③ 0.58mm:0.58mm 的數值過小，相當於將計算結果小數點誤移一位，此精度遠高於 圓盒水準器 10' 所能達到的定平能力，不符合實際儀器規格。
- ④ 0.058mm:0.058mm 的數值極小，已接近 強制對中器 的精度等級，圓盒水準器無法達到此等級的定平精度，屬於數量級計算錯誤。
Learning Tip
"此題核心考點為 定心誤差與水準器靈敏度之三角關係。計算公式為 誤差 = 高度 × tan(角度)，需注意 10' = 10/60 度 的單位換算。常見陷阱為 小數點位置錯誤（5.8mm、0.58mm、0.058mm 易混淆），實務上 圓盒水準器 用於粗略定平，精度約為 mm 等級，而 管狀水準器 用於精確定平，精度可達 0.1mm 等級，兩者不可混淆。"
學員答題分佈
①58mm0%
②5.8mm0%
③0.58mm0%
④0.058mm0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！