Q108.
直角三角形60°角對應邊與30°角對應邊之比為
金銀珠寶飾品加工 · 丙級 · 施工圖 · Q108
難易度分析
2 / 5
本題著重於幾何圖形中特殊角度與對應邊長比例的掌握，由於選項中包含多種類似但不正確的根式與整數比例，容易造成混淆。考生需要清楚區分不同特殊直角三角形的邊長對應關係，才能準確排除干擾選項並選出正確答案。
正確答案：④√3：1
④ √3：1:在30°-60°-90°直角三角形中，設30°對邊為 x，則60°對邊為 x√3，故兩者之比為 √3:1，此為三角函數中 tan(60°) = √3 的幾何意義。
錯誤選項解析
- ① 2：1:2:1 是直角三角形中斜邊與30°角對邊的比例關係，並非60°與30°對邊之比。
- ② √2：1:√2:1 常見於等腰直角三角形（45°-45°-90°）的邊長比例，與30°-60°-90°三角形無關。
- ③ 3：1:3:1 為錯誤數值，30°-60°-90°三角形中60°對邊與30°對邊的正確比例應為√3:1。
Learning Tip
"此類題型常考特殊角三角函數比值，需熟記30°-60°-90°三角形三邊比例為 1:√3:2（短股:長股:斜邊）。容易與45°-45°-90°等腰直角三角形的 1:1:√2 比例混淆，實務上在飾品幾何放樣與角度計算時經常應用。"
學員答題分佈
①2：10%
②√2：10%
③3：10%
④√3：10%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！