Q6.
直角三角形中，若兩直角邊長各為3 ㎝及4 ㎝，則斜邊長應為多少㎝？
裝潢木工 · 丙級 · 製圖與識圖 · Q6
難易度分析
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本題考查基礎的幾何定理應用，涉及之數值為最常見的經典比例組合，僅需掌握基本公式即可快速求解，不需複雜的推導過程。
正確答案：④5
④ 5:根據畢氏定理（勾股定理），直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，即 3²+4²=9+16=25，故斜邊長為 √25=5 ㎝。此為經典的 3-4-5 直角三角形比例。
錯誤選項解析
- ① 12:12 是將兩直角邊相乘（3×4）所得之數值，並非斜邊長度的正確計算方式。直角三角形斜邊應使用畢氏定理求解，而非邊長相乘。
- ② 8:8 是將兩直角邊相加後乘以2（(3+4)×2 的誤算）或其他錯誤運算所得，不符合畢氏定理 a²+b²=c² 的數學原理。
- ③ 6:6 可能是誤將兩直角邊相加（3+4=7）後取近似值或其他錯誤推導所得。正確做法應為 √(3²+4²)=√25=5。
Learning Tip
"此類題型常考畢氏定理的基本應用，需熟記常見勾股數組合如 3-4-5、5-12-13、8-15-17 等，可快速作答。常見陷阱為將邊長直接相加或相乘，切記斜邊計算必須使用平方和開根號的公式。在裝潢木工實務上，此原理常用於確認直角精度與對角線長度的計算。"
學員答題分佈
①120%
②80%
③60%
④50%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！