Q31.
直角三角形60°角對應邊與30°角對應邊之比為
電腦輔助機械設計製圖 · 丙級 · 基本工作 · Q31
難易度分析
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本題考驗對特殊直角三角形邊長比例的精確記憶，選項中設計了比例順序相反以及易混淆的相似比例作為陷阱，要求考生必須準確區分對應角與對邊的關係才能選出正確答案。
正確答案：③
:1
③ :1:√3:1 為正確答案。在30°-60°-90°直角三角形中，60°角對邊長度為最短邊（30°角對邊）的√3倍，此為三角函數中 tan 60° = √3 的幾何意義。
:1:√3:1 為正確答案。在30°-60°-90°直角三角形中，60°角對邊長度為最短邊（30°角對邊）的√3倍，此為三角函數中 tan 60° = √3 的幾何意義。錯誤選項解析
- ① 2:1:2:1 是斜邊與30°角對邊之比，而非60°角對邊與30°角對邊之比。在30°-60°-90°直角三角形中，斜邊為最短邊的2倍。
- ②
:1:√2:1 是等腰直角三角形（45°-45°-90°）中斜邊與直角邊之比，不適用於30°-60°-90°直角三角形。 - ④ 1:
:1:√3 是30°角對邊與60°角對邊之比，與題目所求的順序相反。
Learning Tip
"本題考點為30°-60°-90°直角三角形的邊長比例關係。三邊比例為 1 : √3 : 2（分別對應30°對邊、60°對邊、斜邊）。常考陷阱為比值順序顛倒，需仔細審題確認是「60°對邊比30°對邊」還是反過來。此觀念在三角函數計算與機械製圖尺寸換算中極為重要。"
學員答題分佈
①2:10%
②:10%
:10%③:10%
:10%④1:0%
0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！