Q32.
60Hz 三相輸電線每相總串聯阻抗為35+j140 歐姆及並聯導納為930×10 -6∠90°姆歐，供應三相純電阻負載為100MW，負載端之線壓電為220kV，若採用短距離輸電線近似方法，不考慮並聯電容效應，送電端之線電壓為多少kV？
室內配線─屋內線路裝修 · 甲級 · 電力系統保護工程裝修 · Q32
難易度分析
4 / 5
此題為典型之多步驟精密計算題型，要求應試者熟練運用複數相量加法與三相電路係數轉換。題目需獨立完成電流求解、相量座標轉換、幅值運算及單位換算等一系列邏輯鏈條。因涉及向量方向疊加與數值精度要求，單一運算失誤即會導致結果偏移，且選項數值設計貼近真實計算中間值，需高度專注於步驟完整性與數理嚴謹性，屬於考驗綜合推演能力的中高難度試題。
正確答案：①244
① 244:採用短距離輸電線近似法（忽略並聯電容），負載端相電壓為 220/√3 ≈ 127.02 kV，三相純電阻負載 100MW 對應線電流 I = 100MW/(√3×220kV) ≈ 262.43A。送電端相電壓 V_S = V_R + I×Z = 127.02kV + 262.43×(35+j140) ≈ 136.21+j36.74 kV，其幅值約 141.07 kV，換算線電壓為 √3×141.07 ≈ 244 kV。
錯誤選項解析
- ② 141:141 kV 是送電端相電壓的數值，而非題目所求的線電壓。短距離輸電線計算中，最終結果需將相電壓乘以 √3 轉換為線電壓，此為常見混淆點。
- ③ 288:288 kV 數值過高，可能誤將阻抗角或電流計算錯誤。正確計算應以純電阻負載功率因數為 1（電流與電壓同相），串聯阻抗壓降疊加後線電壓約為 244 kV，非 288 kV。
- ④ 166:166 kV 數值偏低，可能誤用公式或遺漏電壓降的向量疊加計算。短距離輸電線模型需以向量方式計算 V_S = V_R + I·Z，不可僅做純量加減。
Learning Tip
"本題核心考點為短距離輸電線近似法（長度 < 80km 時忽略並聯電容效應）。關鍵步驟：(1) 由三相功率公式求出線電流，(2) 以相電壓為基準進行向量疊加 V_S = V_R + I·Z，(3) 結果需乘 √3 轉回線電壓。常見陷阱為混淆相電壓與線電壓（選項 141 即為相電壓值），以及忽略電流與阻抗的相位角關係。純電阻負載時功率因數為 1，電流與受電端電壓同相位。"
學員答題分佈
①2440%
②1410%
③2880%
④1660%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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