Q26.
直徑50 公分圓面積約為直徑10 公分圓面積之
泥水 · 甲級 · 估價 · Q26
難易度分析
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此題旨在檢驗對於平面幾何圖形縮放比例的理解，需釐清長度變化與面積變化之間的非線性關係。透過圓形面積的平方計算特性，比較不同尺寸物件之量體差距，而非單純套用長度數值之比例。
正確答案：③25
③ 25:圓面積公式為 πr²，直徑 50 公分與 10 公分的半徑比為 5:1，面積比即為 5² = 25 倍，計算正確。
錯誤選項解析
- ① 5:將直徑倍數直接當作面積倍數是常見錯誤，圓面積與半徑成平方關係而非線性關係，5 倍直徑不等於 5 倍面積。
- ② 10:此答案誤將兩直徑之差值或倍數混淆，正確應以半徑平方比計算，而非單純的線性倍數 10。
- ④ 100 倍:100 倍係誤將直徑比 5 倍平方後再乘以錯誤係數，或誤以為直徑差 40 公分導致過度放大，正確倍數應為 25 倍。
Learning Tip
"此類幾何比例題型的常考陷阱在於混淆線性尺寸與面積尺寸的關係。切記：當長度（直徑、半徑、邊長）放大 n 倍時，面積放大 n² 倍，體積放大 n³ 倍。在泥水估價實務中，正確計算鋪面面積直接影響材料用量與成本估算，務必熟練掌握此類換算。"
學員答題分佈
①50%
②100%
③250%
④100 倍0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！