Q54.
等腰三角形，兩腰長為5m，而兩腰所成之夾角點做一高為4m，則三角形底邊應為多少m？
泥水 · 甲級 · 泥水作業 · Q54
難易度分析
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本題需要運用勾股定理進行基礎幾何推論，將等腰三角形分解為兩個直角三角形來求解。評估重點在於考生是否具備將幾何圖形切割並應用邊長比例關係的能力，涉及基本的代數運算與三角形邊長性質的結合。
正確答案：①6
① 6:根據畢氏定理，等腰三角形的高將底邊平分，形成兩個直角三角形。腰長5m為斜邊，高4m為一股，則半底邊長為√(5²-4²)=√9=3m，故底邊全長為6m。
錯誤選項解析
- ② 8:若底邊為8m，則半底邊為4m，此時高應為√(5²-4²)=3m，與題目給定的高4m不符，故此答案錯誤。
- ③ 9:底邊9m無法由題設條件（腰長5m、高4m）透過畢氏定理推導得出，此數值與幾何關係不吻合。
- ④ 12:底邊12m為正確答案6m的兩倍，可能是誤將半底邊長3m直接當作全底邊，或計算過程遺漏乘以2所致。
Learning Tip
"此類題型常考等腰三角形的幾何性質與畢氏定理的應用。關鍵在於理解等腰三角形的高會垂直平分底邊，形成兩個全等的直角三角形。實務上泥水工程常需計算斜面、屋頂坡度等幾何尺寸，務必熟練勾股數(3-4-5)的快速判斷，避免計算失誤。"
學員答題分佈
①60%
②80%
③90%
④120%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！