Q50.
欲於地坪放正三角形足尺大樣，可以三角形重心為圓心，繪一外接圓，其半徑與正三角形高之比為
泥水 · 甲級 · 泥水作業 · Q50
難易度分析
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此題考驗考生對幾何圖形基本比例的掌握程度。評估重點在於能否精確區分幾何構造中的長度對應關係，並正確判斷數值比例之分母與分子，屬於幾何原理在施工放樣中的基礎應用。
正確答案：①2/3
① 2/3:正三角形的外接圓半徑（即重心至頂點距離）與三角形高之比為 2/3。在等邊三角形中，重心、外心、垂心重合，外接圓半徑 R = a/√3，高 h = (√3/2)a，故 R/h = 2/3，此為幾何放樣的基本原理。
錯誤選項解析
- ② 3/4:3/4 並非正三角形外接圓半徑與高的正確比值。此數值可能與梯形重心或其他幾何圖形的比例混淆，正確比值應為 2/3。
- ③ 1/1:1/1 表示半徑等於高，這在正三角形中不成立。若半徑等於高，則圓心至頂點距離等於高，這僅在退化三角形中才可能出現，與正三角形幾何性質不符。
- ④ 3/2:3/2 是將正確比值 2/3 倒置的結果。此錯誤可能源於將「高與半徑之比」誤認為「半徑與高之比」，在足尺放樣計算時需特別注意分子分母的順序。
Learning Tip
"泥水作業中的足尺放樣常需運用幾何原理，正三角形的重心即為外心，其外接圓半徑與高的固定比值 2/3 是現場快速驗算的關鍵。此類題型易將 2/3 與 3/2 混淆，務必確認是「半徑÷高」而非「高÷半徑」。實務上放樣時，應先確認基準線與基準點，再以幾何關係校核尺寸，避免累積誤差影響施工精度。"
學員答題分佈
①2/30%
②3/40%
③1/10%
④3/20%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！