Q54.
一圓錐長度為50mm，錐度為1:5，若大端半徑為20mm，則小端半徑為
家具木工 · 甲級 · 設計與管理 · Q54
難易度分析
3 / 5
此題著重工程數理概念的實質轉換能力。命題核心聚焦單一定義公式的邏輯套用，並刻意設置數值單位的干擾項，要求考生具備清晰的步驟推演能力。由於不涉及多重條件交疊或高階算術運算，整體認知負荷穩定，屬標準基礎應用難度。
正確答案：②15mm
② 15mm:根據錐度公式：錐度 = (大端直徑 - 小端直徑) / 長度，代入 1:5 = (40 - d) / 50，解得小端直徑 d = 30mm，故小端半徑為 15mm，計算正確。
錯誤選項解析
- ① 20mm:錐度計算中若小端半徑等於大端半徑（20mm），表示該工件為圓柱體而非圓錐體，與題目給定的錐度 1:5 條件矛盾。
- ③ 10mm:此答案誤將半徑差直接等同於錐度乘以長度的一半（50 × 1/5 = 10mm），卻未從大端半徑 20mm 扣除，正確應為 20 - 10 = 10mm 的半徑差推導有誤，實際半徑差應為 5mm。
- ④ 5mm:此答案誤將錐度 1:5 直接除以長度 50mm 得出 10mm 的半徑差後再過度扣除，忽略了錐度定義是基於直徑差而非半徑差，導致計算結果偏離正確值。
Learning Tip
"錐度的定義為「(大端直徑 - 小端直徑) / 錐體長度」，計算時務必使用直徑而非半徑代入公式，求得結果後再轉換回半徑。此類題型常考陷阱在於混淆直徑與半徑的換算，以及誤將錐度比直接套用至半徑計算。實務上，車床加工與家具木工圓錐接合皆需精確掌握此類尺寸換算，以確保組件配合精度。"
學員答題分佈
①20mm0%
②15mm0%
③10mm0%
④5mm0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！