Q19.
一正角錐底部邊長為1，高度為1 時，則其稜角線之實長為
冷作 · 甲級 · 識圖 · Q19
難易度分析
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題目需掌握正角錐底面為正方形、計算中心到角點距離以及三維勾股定理，並在單一選項中選出正確長度，屬於需運用基礎空間幾何與計算的普通難度。
正確答案：②1.22
② 1.22:1.22 為正確答案。正角錐稜角線實長計算方式為 √(高度² + 底面對角線半長²) = √(1² + (√2/2)²) = √(1 + 0.5) = √1.5 ≈ 1.225，四捨五入後為 1.22。
錯誤選項解析
- ① 1.11:1.11 數值偏低，可能是誤將底邊中心至邊中點的距離（0.5）當作計算基準，而非正確使用中心至角點的對角線半長（√0.5）進行勾股定理運算。
- ③ 1.33:1.33 數值偏高，可能誤將底面對角線全長（√2）直接與高度相加或使用錯誤的三角函數關係導致計算偏差。
- ④ 1.44:1.44 數值明顯過大，可能是誤用底邊全長（1）而非半對角線距離，或混淆了斜高（侧面三角形的高）與稜線長的計算方式。
Learning Tip
"此類展開圖計算題型常考正投影幾何關係。解題關鍵在於正確辨識稜角線為頂點至底面角點的空間直線距離，需使用三度空間勾股定理：先求底面中心至角點的水平距離（邊長×√2/2），再與垂直高度構成直角三角形求斜邊。注意勿將稜線長與斜高（頂點至底邊中點）混淆，兩者計算基準不同。"
學員答題分佈
①1.110%
②1.220%
③1.330%
④1.440%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
