Q18.
一正圓錐的頂心夾角為90°時，其展開板扇形中心角約為
冷作 · 甲級 · 識圖 · Q18
難易度分析
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題目需要先辨識頂心夾角的定義並將其轉換為半頂角，再透過公式計算扇形中心角，故為中等難度。
正確答案：②255°
② 255°:255° 為正確答案。正圓錐頂心夾角 90° 時，半頂角為 45°，展開扇形中心角 θ = (r/l) × 360° = sin(45°) × 360° ≈ 0.7071 × 360° ≈ 254.56°，四捨五入約為 255°。
錯誤選項解析
- ① 245°:245° 的數值偏低，此誤差通常源於將圓錐母線長度與底面半徑的比例關係計算錯誤，或誤用三角函數值所致。
- ③ 265°:265° 偏高，此錯誤可能來自將半頂角誤判大於 45°，或在計算展開半徑與母線對應關係時產生偏差。
- ④ 275°:275° 明顯過大，相當於半頂角接近 50° 的情況，與題目給定的 90° 頂心夾角條件不符。
Learning Tip
"此類題型的核心考點在於掌握圓錐展開圖的幾何關係：扇形中心角 θ = (底面半徑 / 母線長) × 360° = sin(半頂角) × 360°。常考陷阱為混淆頂心夾角（全角）與半頂角，務必記得先將頂心夾角除以 2 再代入三角函數計算。實務冷作展開作業中，此計算直接影響放樣精度與板材裁切尺寸。"
學員答題分佈
①245°0%
②255°0%
③265°0%
④275°0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！